已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，P是AD的中点，延长BP交AC于点F．（1）求证：PB=3PF；（2）如果AC的长为13，求AF的长．

网友回答

解：（1）证明：如图所示，过D点作DE∥BF，交AC于E，
因为AB=AC，AD为△ABC的高，
所以根据等腰三角形的三线合一得D为BC的中点，
所以DE=BF．
同理，因为P为AD的中点
所以PF=DE，即PF=BF，所以BP=3PF．

（2）由（1）得：PF、DE分别是DE、BF的中位线，
∴AF=EF，CE=EF．
∴AC=AF+EF+CE=3AF．
∵AC=13，
∴AF=．
解析分析：（1）本题可通过构建中位线来求解，过D点作DE∥BF，交AC于E；则DE、PF分别是△CBF、△ADE的中位线，可根据BP、PF与DE的比例关系求出BP、PF的比例关系．
（2）由（1）可知：E、F是AC的三等分点，由此可得出AF的长．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和中位线定理，通过作辅助线来构建与所求线段相关的中位线是解题的关键．