如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标;(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
网友回答
答案:
分析:(1)根据一元二次方程解法得出A,B两点的坐标,再利用交点式求出二次函数解析式;
(2)首先判定△MNA∽△BCA.得出
=
,进而得出函数的最值;
(3)分别根据当AF为平行四边形的边时,AF平行且等于DE与当AF为平行四边形的对角线时,分析得出符合要求的答案.