【老题重现】求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．求证：PE+PF=CD证明：连接AP，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC∴AB×PE2+AC×PF2=AB×CD2∵AB=AC∴PE+PF=CD【变式应用】请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC边上的高线．求证：PD+PE+PF=AH证明：方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．连接AP，BP，CP方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．过点P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．【提炼运用】已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形．请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．
网友回答
答案:分析：根据方法二的归纳，P到AB与AC的距离的和大于P点到BC的距离，则P一定在EF的下方，同理一定在DE的左侧，在DF的右侧，据此即可确定P一定在△DEF的内部．