已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=ln(x+1)已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=ln(x 1)1)求两曲线交点处的公切线2）求函数F(x)=|f(x)|-g(x)的最小值2）已知0≤y＜x,试比较f(x-y)与g(x)-g(y)的大小,证明结论
网友回答
对f(x)-g(x)求导,得e^x+1/(x+1),在x有效取值范围内,单增.故f(x)与g(x)有且仅有一个交点.解之得,(0,0),该点且线斜率为1,故共切线为y＝x.如前所述,在0至正无穷之间,F(x)单增,最小值为0；在－1至0之间,F(x)非负,故F(x)最小值为0.还是借鉴第一问题的推论,f(x-y)>g(x-y)>g(x)-g(y).其中第二个大于号要对不等式进行变化,仅对对号里面变化的内容说明如下：x-y+1=x+1-y=(x+1)/(y+1)*(y+1)-y=(x+1)/(y+1)+y[(x+1)/(y+1)-1]