如图，平行四边形ABCD的面积为36平方厘米，H、G分别是?BC、CD边上靠近B和D的三等分点，四边形EFGH的面积为________平方厘米．

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解析分析：如图所示，连接AC，则S△ABH：S△AHC=S△ADG：S△ACG，而S△ABH+S△AHC=S△ADG+S△ACG=S平行四边形ABCD，于是可以求得这四个三角形的面积，并能得出S△AHC=S△AGC，从而可以得出E、F、O为BD的4等分点，则可以求出三角形AEF的面积=×S平行四边形ABCD，又因三角形HCG与三角形BCD是相似三角形，且相似比为2：3，则其面积比为4：9，从而可以求出三角形HCG的面积，阴影部分的面积=S△AHC+S△AGC-S△AEF-S△HCG，从而可以求出阴影部分的面积．

解答：连接AC，则S△ABH：S△AHC=S△ADG：S△ACG=1：2，而S△ABH+S△AHC=S△ADG+S△ACG=S平行四边形ABCD=×36=18（平方厘米），所以S△AHC=S△AGC=×18=12（平方厘米），于是可得：E、F、O为BD的4等分点，则S△AEF=×S平行四边形ABCD=×36=9（平方厘米），又因三角形HCG与三角形BCD是相似三角形，且相似比为2：3，则其面积比为4：9，所以S△HCG=S△BCD=×18=（平方厘米），因此阴影部分的面积=S△AHC+S△AGC-S△AEF-S△HCG，=12+12-9-8，=24-17，=7（平方厘米）；答：四边形EFGH的面积为7平方厘米．故