在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B、Q、D1三点共

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证明：在正方体ABCD- 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B、Q、D1三点共线．(图1) A1B1C1D1中，
ABC1D1是矩形，BD1在矩形所在平面α内，
A1BCD1是矩形，BD1在矩形的所在平面β内，
∴BD1是平面α与平面β相交直线（平面α与平面α的交集）
∵A1C与平面ABC1D1交于点Q，（直线与平面的交集）
∴Q是矩形A1BCD1对角线A1C的中点，
矩形A1BCD1另一对角线BD1，必过Q点．
（同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线）
∴B、Q、D1三点共线．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
在矩形A1ACC1中，A1C与AC1相交于一点Q'，而AC1在平面ABC1D1中，所以Q'也在平面ABC1D1中，所以Q'即是Q。又因为Q'是AC1的中点，而在矩形ABC1D1中BD1过AC1中点Q'，也就是BD1过Q了。