一个圆的内接正六边形与外切正六边形的面积之比为________．
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3：4
解析分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠AOC=×=30°．OC是边心距a，OA即半径a，进而得出面积之比．
解答：解：设圆的半径为a．
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，
∵在直角△OAC中，∠AOC=×=30°，
∴外切正6边形的边心距OC等于a，边长=2OCtan30°=a，
内接正六边形的边长=a，边心距等于a，
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：6×a2：6×a2=3：4．
故