如图,正三角形ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1,形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段CP2

发布时间:2020-08-11 16:34:13

如图,正三角形ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1,形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4….设ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题:
(1)按照要求填表:
n??12?3??4ln?????(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周(设地球赤道半径为6400km).

网友回答

解:(1)根据弧长公式得l1==;
l2==;
l3==2π;
l4==.
n??12?3??4ln????2π?(2)根据上述规律可知:
1n==2π×640000000,
解得n=1.92×109.
解析分析:从上图中可以找出规律,弧长的圆心角不变都是120度,变化的是半径,而且第一次是1,第二次是2,第三次是3,依此下去,然后按照弧长公式计算.

点评:本题主要考查了弧长公式的实际应用.
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