某车间生产一种仪器的固定成本是10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:H(x)=,其中x是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示);
(2)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润)
网友回答
解:(1)设月产量为x台,则总成本为t=10000+100x,
总收益满足函数:H(x)=,
∵f(x)=H(x)-t,
∴利润f(x)=.
(2)当0≤x≤200时,f(x)=-(x-150)2+12500,
∴f(x)max=f(150)=12500.
当x>200时,f(x)=-100x+30000在(200,+∞)上是减函数,
∴f(x)max<f(200)=10000<12500,
∴当月产量为150台时,该车间所获利润最大,最大利润是12500元.
解析分析:(1)设月产量为x台,则总成本为t=10000+100x,由f(x)=H(x)-t,能求出利润f(x).
(2)当0≤x≤200时,f(x)=-(x-150)2+12500,f(x)max=f(150)=12500.当x>200时,f(x)=-100x+30000在(200,+∞)上是减函数,由此即可判断出结论
点评:本题考查函数在生产生活中的具体运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.