如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为________．

网友回答

解析分析：欲求△AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解．

解答：解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，
则AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH?tan30°=（a-b）?=（a-b）．
故