在如图△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，若∠ABD5与∠ACD5的角平分线交D6，则∠BD6C的度数________．
网友回答
54°
解析分析：根据角平分线的性质可得到：∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，再根据三角形的内角和定理可得：∠BD1C的度数，再根据∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，可得∠D2BC=∠ABC，∠D2CB=∠ACB，进而求出∠BD2C=180°-（∠ABC+∠ACB），以此类推可得到：∠BD6C=180°-（∠ABC+∠ACB），再次利用三角形内角和代入∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求出