一元二次方程8x2-（m-1）x+m-7=0，
（1）m为何实数时，方程的两个根互为相反数？
（2）m为何实数时，方程的一个根为零？
（3）是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？
网友回答
解：（1）∵一元二次方程8x2-（m-1）x+m-7=0的两个根互为相反数，
∴x1+x2==0，
解得m=1；
（2）∵一元二次方程8x2-（m-1）x+m-7=0的一个根为零，
∴x1?x2==0，
解得m=7；
（3）设存在实数m，使方程8x2-（m-1）x+m-7=0的两个根互为倒数，则
x1?x2==1，
解得m=15；
则原方程为4x2-7x+4=0，
△=49-4×4×4=-15＜0，所以原方程无解，这与存在实数m，使方程8x2-（m-1）x+m-7=0有两个根相矛盾．故不存在这样的实数m．
解析分析：（1）当方程的两个根互为相反数时，x1+x2==0，通过解此方程可以求得m的值；（2）当方程的一根是零时，由根与系数的关系知x1?x2=0，据此列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值；（3）当方程的两个根互为倒数时，由根与系数的关系知x1?x2=1，据此列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值；然后通过根的判别式进行判断是否存在这样的实数m．
点评：本题综合考查了根与系数的关系、倒数与相反数的定义以及根的判别式．一元二次方程8x2-（m-1）x+m-7=0的m的取值受根的判别式的符号的限制．