已知⊙O的直径AB=,过点A有两条弦AC=2cm,AD=cm,求劣弧CD的度数.
网友回答
解:如图1,连接BC,BD
∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB==,即∠CAB=45°
cos∠DAB==,即∠DAB=30°
∴∠CAD=15°,
所以劣弧CD的度数=2×15°=30°.
如图2,连接BC,BD.
∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB==,即∠CAB=45°
cos∠DAB==,即∠DAB=30°,
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°,
∴劣弧CD的度数是:75°×2=150°.
综上所述,劣弧CD的度数是30°或150°.
解析分析:作图并连接BC,BD,分别求得∠CAB,∠DAB的度数,则∠CAD的度数可求得,劣弧CD的度数即可求出.
点评:此题考查了学生对圆周角的定理及解直角三角形的综合运用.