如图等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40m的铁栏围成,设AB的长为xm,该花圃的面积为Sm2(1)求出底边BC的长.(用含x的代数式表示)(2)若∠B

发布时间:2020-08-09 23:46:47

如图等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40m的铁栏围成,设AB的长为xm,该花圃的面积为Sm2
(1)求出底边BC的长.(用含x的代数式表示)
(2)若∠BAD=60°,求S与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若墙长为24m,试求S的最大值.

网友回答

解:(1)∵AB=CD=x米,
∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米.

(2)如图,
过点B、C分别作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,
在Rt△ABE中,AB=x,∠BAE=60°
∴AE=x,BE=x,
同理DF=x,CF=x
又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x
∴S=(40-2x+40-x)?x=x(80-3x)(0<x<20),
当S=93时,-,
解得:x1=6,x2=20(舍去).
∴x=6

(3)由题意,得40-x≤24,
解得x≥16,
结合(2)得16≤x<20.
由(2),S=-=-
∵a=-
∴函数图象为开口向下的抛物线的一段(附函数图象草图如左).
其对称轴为x=,
∵16>,由左图可知,
当16≤x<20时,S随x的增大而减小,
∴当x=16时,S取得最大值,
此时S最大值=×162+20×16=128m2.
解析分析:(1)已知AB=CD=x,则易求BC的值.
(2)第二小题需要辅助线的帮助,作BE、CF分别垂直AD,易求出各边以及梯形高的值.利用梯形面积公式可求出S与x的关系.
(3)求出该函数的对称轴后画图可知x=16时,函数有最大值.

点评:本题考查了二次函数的性质的运用,等腰梯形的性质的运用.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.本题主要考查二次函数的运用,运算较复杂,难度偏难.
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