已知抛物线C：x2=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两点，点O为坐标原点．
（1）若△POQ的面积记为S，求的值；
（2）若直线l垂直于y轴，过点Q做关于直线l的对称的两条直线l1，l2分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．
网友回答
解（1）显然直线l斜率存在，
设代入C：x2=2py得x2-2pkx-p2=0，x1+x2=2pk，x1x2=-p2，（2分）
求得弦长|PQ|=2p（1+k2），原点到直线l距离，（2分）
，所以（2分）
（2）不妨设，，
设代入C：x2=2py
得x2-2pk1x-2p2k1-p2=0，xPxM=-2k1p2-p2，
所以xM=2k1p+p，同理xN=2k2p+p，（2分）k1+k2=0，
，（2分）
抛物线在点Q处的切线斜率，得证（2分）
解析分析：（1）显然直线l斜率存在，，设代入代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得求的值，从而解决问题．（2）不妨设，，利用直线与抛物线的交点坐标求得点M，N的坐标xM，xN再利用直线的斜率公式求出直线MN的斜率，及抛物线在点Q处的切线斜率即可得到证明．
点评：当直线与圆锥曲线相交时，涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．