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两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗
两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗
发布时间:2021-02-26 05:56:42
两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗
网友回答
可以直接用定义证明,两个收敛的级数相加构成的级数还是收敛的.
∑ak=a.∑bk=b,看∑(ak+bk)
任意ε>0,存在自然数N.,对于任意n≥N,总有|a-∑[1≤k≤n]ak|<ε/2
也存在自然数M.,对于任意m≥M,总有|a-∑[1≤k≤m]bk|<ε/2
取P=max{N.M}.则当p≥P时,总有
|(a+b)-∑[1≤k≤p](ak+bk)|<ε/2+ε/2=ε
即:∑(ak+bk)=a+b
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