如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四边形DECF为正方形，请完成下列问题：
（1）请简述图甲是经过怎样的旋转变成图乙？
（2）若AD=3，DB=4，求△ADE与△BDF面积的和；
（3）求△ABC面积．
网友回答
解：（1）∵四边形DECF为正方形，
∴∠EDF=90°，DE=DF，
∴DA绕点D逆时针旋转90度到DA1的位置，DE绕点D逆时针旋转90度到DF位置，
∴图甲中的△ADE绕点D逆时针旋转90°得到图乙；
（2）设DE=DF=x．
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴△AED∽△DFB，
∴AE：DF=AD：DB=DE：BF，即AE：x=3：4=x：BF，
∴AE=x，BF=x，
∴S△AED+S△DFB=?AE?DE+?BF?DF=?x?x+?x?x=x2，
在Rt△AED中，x2+（x）2=32，
∴x2=，
∴S△AED+S△DFB=×=6；
（3）由（2）可知：DE2=，
则S正方形CFDE=，
所以△ABC的面积=S△AED+S△DFB+S正方形CFDE=6+=．
解析分析：（1）观察图形，发现DA旋转到DA1，DE旋转到DF，而∠EDF=90°，由旋转的定义即可描述由图甲变成图乙的形成过程；
（2）证明△ADE∽△DFB，得到这两个三角形边之间的关系，再利用DE=DF和勾股定理可求出它们的面积和；
（3）由（2）得S△AED+S△DFB=6，DE2=，那么正方形CFDE的面积即为，则△ABC的面积=S△AED+S△DFB+S正方形CFDE．
点评：本题考查旋转的性质，熟悉旋转的定义及其性质，熟练利用相似比和勾股定理建立线段之间的数量关系，记住三角形的面积公式．