点P到x轴的距离比它到点（0，1）的距离小1，称点P的轨迹为曲线C，点M为直线l：y=-m （m＞0）上任意一点，过点M作曲线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）当M的坐标为（0，-l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；
（3）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由．
网友回答
答案:分析：（1）利用抛物线的定义即可得出其轨迹；
（2）当M的坐标为（0，-1）时，设过M点的切线方程为y=kx-1，与抛物线的方程联立，因为相切，可得△=0，即可解出斜率k，可得出点A，B的坐标，进而得到过三点A、B、M的圆的标准方程，即可判断出直线l与此圆的位置关系；
（3）设M（x0，-m），过M的切线方程为：y=k（x-x0）-m．与抛物线的方程联立，由于相切可得△=0，即可得到直线MA，MB的斜率满足的关系式，再利用垂直满足的关系式即可判断出答案．