直角坐标平面中，过点A1（1，0）作函数f（x）=x2（x＞0）的切线l1，其切点为B1（x1，y1）；过点A2（x1，0）作函数g（x）=ex（x＞0）的切线l2，其切点为B2（x2，y2）；过点A3（x2，0）作函数f（x）=x2（x＞0）的切线l3，其切点为B3（x3，y3）；如此下去，即过点A2k-2（x2k-2，0）作函数f（x）=x2（x＞0）的切线l2k-1，其切点为B2k-1（x2k-1，y2k-1）；过点A2k-1（x2k-1，0）作函数g（x）=ex（x＞0）的切线l2k，其切点为B2k（x2k，y2k）；…．
（1）求x2k-2与x2k-1及x2k-1与x2k的关系；
（2）求数列{xn}通项公式xn；
（3）是否存在实数t，使得对于任意的自然数n，不等式1x2+1+2x4+1+3x6+1+…+nx2n+1+1≤t-6t恒成立？若存在，求出这样的实数t的取值范围；若不存在，则说明理由．
网友回答
答案:
分析：（1）可利用导数几何意义求出以B2k-1（x2k-1，y2k-1）为切点的切线l2k-1的方程，又因为切线l2k-1过点A2k-2（x2k-2，0），代入可得x2k-2与x2k-1的关系；同理可得x2k-1与x2k的关系；
（2）由（1）的递推关系可得x2k=2x2k-2+1，用构造新数列法，可知数列{x2k+1}为等比数列，从而求得此数列的通项公式，进而求得{x2k}的通项公式，再利用x2k-2与x2k-1的关系，求出数列{x2k-1}的通项公式，最后写出数列
{xn}通项公式即可
（3）利用错位相减法将Sn=
+
+
+…+
+1求和，再利用Sn+1-Sn＞0证明其为递增数列，所以将Sn的最大值是
Sn，利用数列极限的求法可求出此值，再使t-
不小于这个极限值，解不等式得t的取值范围