已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（），且当x＜0时，f（x）＞0；（1）验证函数f（x）=ln是否满足这

网友回答

解：（1）由＞0可得-1＜x＜1，即其定义域为（-1，1），
又f（x）+f（y）=ln+ln=ln（?）
=ln=ln=f（）
又当x＜0时，1-x＞1+x＞0
∴＞1
∴ln＞0
故f（x）=ln满足这些条件．
（2）这样的函数是奇函数．
令x=y=0，
∴f（0）+f（0）=f（0），
∴f（0）=0
令y=-x，
∴f（-x）+f（x）=f（0）=0
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）在（-1，1）上是奇函数．
这样的函数是减函数．
∵f（x）-f（y）=f（x）-f（y）=f（）
当-1＜x＜y＜1时，＜0，由条件知f（）＞0，即f（x）-f（y）＞0
∴f（x）在（-1，1）上是减函数．
（3）∵f（-）=1
∴f（）=-1
原方程即为2f（x）=-1
即f（x）+f（x）=f（）=f（）
∴f（x）在（-1，1）上是减函数
∴=
∴x2-4x+1=0
解得x=2
又∵x∈（-1，1）
∴x=2-
解析分析：（1）根据函数的解析式，求出函数的定义域满足条件，进而根据对数的运算性质，计算f（x）+f（y）与f（）并进行比较，根据对数函数的性质判断当x＜0时，f（x）的符号，可得