在三角形ABC中,向量m=(2cosB,1),向量n=(2cos2(π/4+B/2),-1+sin2B),且满足|m+n|=|m-n|（1）求∠B的大小 （2）求sin平方A+sin平方C的取值范围
网友回答
n=(2cos(π/2+B),sin2B-1)=(-2sinB,sin2B-1)
m+n=(2cosB-2sinB,sin2B),m-n=(2cosB+2sinB,2-sin2B)
则：(2cosB-2sinB)^2+sin2B^2=(2cosB+2sinB)^2+(2-sin2B)^2
即：-8sinBcosB=8sinBcosB+4-4sin2B
即：sin2B=-1,即：2B=3π/2,故：B=3π/4
故：A+C=π-B=π/4,即：A=π/4-C
sinA^2+sinC^2=1-(cos2A+cos2C)/2=1-cos(A+C)cos(A-C)
=1-cos(π/4)cos(π/4-2C)=1-sqrt(2)cos(π/4-2C)/2
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