如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=_____

发布时间：2020-08-12 04:47:52

如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=________度．

网友回答

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解析分析：根据圆周角定理可求∠BOA′=2∠BC′A=80°，又已知∠AOB=30°，故∠α可求．

解答：∵∠BCA′=40°，∠AOB=30°，
∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，
∴∠α=∠AOB+∠BOA′=110°．

点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
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