一小队军人，如果排成三层中空方阵，就多9人，如果中空部分增加,什么是三层空心方阵

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假设一共排了n层中空方阵，则中空方阵中人数为 n^2-(n-3)^2= 6n-9; 如果中空部分增加2层，则中空方阵中人数为n^2-(n-5)^2=10n-25. 依题意有：(6n-9)+9= (10n-25)-23, 即6n=10n-48, 解得n=12, 因此这小队军人的人数为：6x12=72人。

网友回答

空心方阵每层有每一层的总数量，每层有每一层的单边数量，相邻两层的总数量相差8，相邻两层的单边数量相差2，这是空心方阵的特点。　
　　弦图
　　空心方阵的总数=（外层每边数量-层数）*层数*4
　　（外边每边人数-层数）×层数---表示的是弦图中的一个长方形
　　×4---4个长方形
　　比如一个方阵的最外层是60人，中间那层是44人，算这个空心方阵的总人数？
　　层数的计算，按等差数列，首项是60，尾项是44，公差为-8，得出层数n为3，即中间项为3，再根据对称的原理，则总共有5项。
　　从而算总人数，可以按照等差数列求和公式，第一项为60，公差为-8，总共5项，总和=中间项*项数=44*5=220.
　　空心方阵的总数公式另一种推导：
　　设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是
　　A1=4X-4
　　最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为
　　A2=4(X-2)-4
　　如此类推:
　　A3=4(X-4)-4
　　A4=4(X-6)-4
　　明显这是一个公差为8的等差数列，代入等差数列公式：
　　SN=NA1+[N(N-1)D]/2
　　可得：
　　SN=N(4X-4)-4(N^2-N)
　　SN=4N(X-N)
　　就是所谓：（外层每边数量-层数）*层数*4