如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．（1）求AD的长；（2）求△AEC的面积

网友回答

解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB?AC=BC?AD，
∴AD===4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；

（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴S△ABC=AB?AC=×6×8=24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE?AD=EC?AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△AEC=S△ABC=12（cm2）．
∴△AEC的面积是12cm2．
解析分析：（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）△AEC与△ABE的等底同高的两个三角形，它们的面积相等．

点评：本题考查了三角形的面积．
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．