已知函数f（x）=log5（-1）为奇函数．（I）求a的值；（II）求f（x）的定义域；（III）解不等式f（2x）＜f（4x+1）．

网友回答

解：（I）因为函数f（x）=log5（-1）为奇函数，∴f（0）=log5（a-1）=0，解得a=2．
（II）由（I）得f（x）=，由解析式有意义得：，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．
（III）由（I）和不等式f（2x）＜f（4x+1） 及f（x）在定义域上是增函数得 ，解得-2＜x＜-1，
从而不等式f（2x）＜f（4x+1）的解集是 （-2，-1）．
解析分析：（I）根据奇函数的性质可得f（0）=log5（a-1）=0，由此求得a的值．
（II）由（I）得f（x）=，由解析式有意义得：，解得x的范围，即可得到函数的定义域．
（III）由（I）和不等式f（2x）＜f（4x+1） 及f（x）在定义域上是增函数得 ，解得x的范围，从而得到不等式f（2x）＜f（4x+1）的解集．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，函数的奇偶性的性质，对数不等式的解法．