如图,B、D、C三点在同一直线上,△ABD和△CDE都是等腰直角三角形,∠BAD=∠DCE=90°,F是BE中点,判断FA与FC的关系并证明你的结论.
网友回答
解:FA=FC,理由如下:
∵∠BAD=90°,点F是BE的中点,
∴在Rt△ABE中,AF是斜边BE的中线,
∴FA=BF=BE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
同理,在Rt△BCE中,FC=EF=BE,
∴FA=FC(等量代换).
解析分析:利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质推知FA=FC=BE.
点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线.在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(即直角三角形的外心位于斜边的中点).