如图1，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，（1）连接CE、DF，若CE⊥DF，求证：EF=AC．（2）如图2，在DA的延长线上取一点G，使

网友回答

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠DCB=∠ADC=∠GAE=90°，∠BAC=∠BCA=45°∵EF∥AC，
∴∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∵CE⊥DF，
∴∠DFC+∠FCE=90°，
∵∠DFC+∠FDC=90°，
∴∠FCE=∠FDC．
在△DFC和△CEB中，
∵，
∴△DFC≌△CEB（ASA），
∴BE=FC．
∴BF=CF．
∵EF∥AC，∠BAC=∠BCA，
∴AE=FC．
∴AE=BE，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AC．
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠DCB=∠ADC=∠GAE=90°，∠BAC=∠BCA=45°．∵AG=AD，
∴AG=CD．
∵EF∥AC，∠BAC=∠BCA，
∴四边形AEFC是等腰梯形，
∴AE=CF．
在△GAE和△DCF中
∵，
∴△GAE≌△DCF（SAS），
∴∠G=∠CDF．
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，
∴∠G+∠ADF=90°，
∴∠DHG=180°-90°=90°．
∵AG=AD，
∴A是GD的中点，
∴HA=GD=DA，∴AH=BC．
解析分析：（1）根据正方形的性质可以这么△DFC≌△CEB，可以得出BE=CF，又有BE=BF，就有BF=CF，也有AE=BE，就可以得出EF是三角形ABC的中位线，从而可以得出结论；
（2）由条件可以证明△GAE≌△ECF（SAS），得出∠G=∠CDF，从而证明△DGH是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得出结论；

点评：本题考查了正方形的性质的运用，等腰梯形的判定及性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用．