如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足．若CD，FE的延长线相交于点G，△DEG的外接圆与△CFG的外接圆的另一个交点为点P，连接PA，PB，PC，PD．
求证：（1）；（2）△PAB∽△PDC．
网友回答
证明：（1）连接PE，PF，PG，
∵∠PDG=∠PEG，
∴∠PDC=∠PEF．
又∵∠PCG=∠PFG，
∴△PDC∽△PEF，
即，∠CPD=∠FPE从而△PDE∽△PCF，
∴=．
又∵=，
∴=；
（2）由于∠PDA=∠PGE=∠PCB，结合（1）知，△PDA∽△PCB，
从而有，∠DPA=∠CPB，
∴∠APB=∠DPC，
∴△PAB∽△PDC．
解析分析：（1）接PE，PF，PG，可得△PDC∽△PEF，△PDE∽△PCF，得出对应线段成比例，再通过转化即可得出结论；
（2）由（1）中的三角形相似可得，∠DPA=∠CPB，得出∠APB=∠DPC，即可得出三角形相似．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，题中涉及一部分圆的有关知识，能够熟练掌握．