数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an急,看清楚再回答,

网友回答

∵数列{a[n]}满足a[1]+2a[2]+3a[3]+...+na[n]=(n+1)(n+2)
∴a[1]+2a[2]+3a[3]+...+na[n]+(n+1)a[n+1]=(n+2)(n+3)
将上面两式相减,得：(n+1)a[n+1]=2(n+2)
∴a[n+1]=2(n+2)/(n+1)
即：a[n]=2(n+1)/n (n≥2)
∵a[1]=(n+1)(n+2)=(1+1)(1+2)=6
而a[1]=2(n+1)/n=2(1+1)/1=4
两者不一致∴通项a[n]=1 (n＝1)
a[n]=2(n+1)/n (n≥2)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
写出n=n+1时对应的式子两式一作差不就行了嘛，前边的都会被消掉，然后就剩下最后一项，右边也都出来了。注意n=1时要单独出来考虑