求1道向量题的过程题:求同时垂直于向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量

网友回答

二者作外积即可求出与它们同时垂直的向量,再把得到的向量单位化（除以其长度）即可.
a×b={-2,-2,6}
{-2,-2,6}/√[(-2)^2+(-2)^2+6^2]={-√11/11,-√11/11,3√11/11}即为所求.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设c={x,y,z}
x^2+y^2+z^2=1
因为要求垂直所以
2x+y+z=0
4x+5y+3z=0
综上，x=根号下十一分之一 y=x z=-3y
供参考答案2:
设向量m={x，y,z}
m*a=2x+y+z=0
m*b=4x+3y+5z=0
|m|=1解得、就是了、、
供参考答案3:
设向量为c=（x,y,z）
第一步：方程组 a*c=0和b*c=0得到：
2x+y+z=0
4x+5y+3z=0
解得：x=-2z/3
y=-z/3
所以：c=(-2/3,-1/3,1)z
第二步：将c单位化
|c|= x平方+y平方+z平方
   =(-2z/3）平方+（-z/3）平方+z平方=1
得到： 
最后一位是正的，改一下。
求1道向量题的过程题:求同时垂直于向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量(图1)