在平面直角坐标系XOY中,有一个以F(0,-根号3）和F2（0,根号3）为焦点,离心率为（根号3）/2的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在P处的切线与x,y轴的交点分别为A,B,且向量OM=向量OA+向量OB1.点M的轨迹方程2.向量OM模的最小值0）过A.B两点分别作抛物线的切线,设其焦点为M1.证明向量FM*向量AB为定值2.设三角形ABM的面积为S,写出S=f(λ)表达
网友回答
F1（0,-根号3）和F2（0,根号3）为焦点,离心率为二分之根号3的椭圆
显然a =2 ,c =√3,b =1,
椭圆方程为x²/4 + y²/1 =1;
椭圆在第一象限的部分
设P点为(x0,y0)
y' = -x0(2√(4-x²0))为过P点的切线的斜率
y - y0 =-x0(2√(4-x²0))*(x -x0)为切线方程
所以,A点为(4/x0,0),同理,B点为(0,1/y0),
OM=OA向量+OB向量 --->M(4/x0,1/y0);
令x =4/x0,1/x =x0/4,同理1/y =y0
因为椭圆满足
x²0/4 + y²0/1 =1; (x0/4*2)² +y²0 =1;
-->(2/x)² +(1/y)² =1为M的轨迹方程
M(4/x0,1/y0);x²0/4 + y²0/1 =1; 可另x0 =2cosa ;y0 =sina;
OM² =(2/cosa)² + (1/sina)² = 2-t/t(1-t) (t =cos²a) =u(0=√2/2
二.见第十九T,找了半天!