已知a+2b+3c+4d=30,a2+b2+c2+d2=30.则ab+bc+cd+da的值是________.

发布时间:2020-07-30 06:20:38

已知a+2b+3c+4d=30,a2+b2+c2+d2=30.则ab+bc+cd+da的值是________.

网友回答

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解析分析:先对已知进行变形,求得a、b、c、d的值,再代入求解.

解答:∵a+2b+3c+4d=30∴2a+4b+6c+8d=60①又∵a2+b2+c2+d2=30②②-①a2+b2+c2+d2-2a-4b-6c-8d=-30可变形为(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2+(d-4)2=0∴a=1,b=2,c=3,d=4∴ab+bc+cd+da=b(a+c)+d(a+c)=(a+c)(b+d)=4×6=24.

点评:当所给的等式比字母少时,又需要知道字母的值,往往需要变成一种特殊形式:几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0.
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