在正整数范围内定义一种“F”运算,对于任意正整数n,这种运算满足:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k表示x的k次方,且k是使该k次分式为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,当n=26时,部分运算过程如下:
若n=100,则第100次“F运算”的结果是________.
网友回答
20
解析分析:先分别计算出n=449时第一、二、三、四、五、六次运算的结果,找出规律再进行解答即可.
解答:根据题意,得
当n=100时,
第一次运算,=25,
第二次运算,3×25+5=80,
第三次运算,=5,
第四次运算,3×5+5=20,
第五次运算,=5,
第六次运算,3×5+5=20,
…;
可以看出,从第三次开始,结果就只是5,20两个数轮流出现,
且当次数为偶数时,结果是20,次数是奇数时,结果是5,
而100次是偶数,因此最后结果是20.
故