已知两函数：反比例函数和二次函数y=x2+x+a．
（1）若两个函数的图象都经过点（2，2）．
①求两函数的表达式；
②证明反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．
（2）若二次函数y=x2+x+a的图象与x轴有两个不同的交点，是否存在实数a，使方程x2+x+a=0的两个实数根的倒数和等于-1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
网友回答
（1）①解：根据题意，把x=2，y=2分别代入两个函数的表达式，
由2=得k=4，
所以反比例函数为，
由2=1+2+a得a=-1，
所以二次函数为y=x2+x-1，
答：两函数的表达式分别是，y=x2+x-1．
②证明：由y=x2+x-1=知，
二次函数图象的顶点坐标为（-2，-2），
又当x=-2时，y=，
所以反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．
（2）解：不存在符合条件的a的值，
理由：根据题意，由△=1-4×a＞0得a＜1，
∴a的取值范围是a＜1，
设方程x2+x+a=0的两根分别为x1、x2，
由根与系数关系有：
x1+x2=-4，x1?x2=4a，
又，
由，
得a=1这与a＜1不符，
∴不存在符合条件的a的值．
答：不存在
解析分析：（1）①把x=2，y=2分别代入两个函数的表达式，就能求出k和a的值，即可得到两函数的表达式；②先求出二次函数图象的顶点坐标，把顶点坐标代入反比例函数的解析式，看两边是否相等即可；（2）不存在符合条件的a的值，理由是先根据根的判别式求出a的范围，设方程x2+x+a=0的两根分别为x1、x2，根据根与系数关系有：x1+x2=-4，x1?x2=4a，求出+的值即可求出a=1，与求出的a的取值范围a＜1不符，即可判断