在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，试说明AB=AC+CD．

网友回答

证明：在AB上取一点E使AE=AC，
∵∠1=∠2，AE=AC，AD=AD，
∴△ADC≌△ADE．
∴DE=DC，∠AED=∠C．
∵∠AED=∠B+∠EDB，∠C=2∠B，
∴∠B=∠EDB．∴BE=DE．
又∵DE=DC，
∴BE=DC．
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+DC．

解析分析：在AB上取一点E使AE=AC，根据SAS判定△ADC≌△ADE，从而得到DE=DC，∠AED=∠C．
因为∠AED=∠B+∠EDB，∠C=2∠B，所以BE=DE=DC．
因为AB=AE+BE，此时就转化为AB=AC+CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；对线段进行割或补是证明线段和差问题的最好的方法，也是常用的方法，做题时注意运用．