已知：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF和AD交于E，过A的切线交CB的延长线于G．求证：（1）AE=BE；（2）AB2=BG?CF．

网友回答

证明：（1）连接AC．?????????????????????
∵，
∴∠ACB=∠ABF．??????????????????????????
又∵∠ACB=90°-∠ABD=∠BAD，
∴∠BAE=∠ABE．
∴AE=BE．??????????????????????????????

（2）∵，
∴∠GAB=∠ACF，
又∵∠ABG=∠CFA，
∴△ABG∽△CFA．
∴AB：BG=CF：AF．????????????????????????
又∵，∴AB=AF．
∴
∴AB2=BG?CF．????????????????????????????

解析分析：（1）可证∠BAE=∠ABE．连接AC，则∠ABE=∠ACF=∠ACB，所以证∠BAD=∠ACB即可．有这两角都与∠ABD互余得证；
（2）即证AB：CF=BG：AB，因AB=AF，所以证AB：CF=BG：AF．证它们所在的△ABG、△AFC相似即可．

点评：此题考查了圆的有关性质、相似三角形的判定和性质等知识点，综合性较强．证等积式常常先转换成比例式，确定它们所在的三角形并证明三角形相似．