如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，△OBC的周长为59，BD=38，AC=24．
（1）求AD的长；
（2）若△OBC与△OAB的周长之差为15，求AB及平行四边形ABCD的周长．
网友回答
解：
（1）∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴BO=OD=BD=19，AO=OC=AC=12，
∵△OBC的周长为59，即OB+OC+BC=59，
∴BC=28，
∴AD=BC=28
（2）∵△OBC与△OAB的周长之差为15，即（OB+OC+BC）-（OA+OB+AB）=15，
∴BC-AB=15，
∴AB=13
平行四边形ABCD的周长是2（AB+BC）=2×（28+13）=82．
解析分析：（1）由于平行四边形的对角线互相平分，已知BD、AC，可以求出OB、OC，又△OBC的周长为59，所以可求出BC，进而求出AD的长．
（2）若△OBC与△OAB的周长之差为15，则BC-AB=15，AD=BC已知，所以AB及周长可以求出．
点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．