如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM．（1）求证：△BCF≌△CDM．（2）求∠BPM的度数．

网友回答

（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=CD，∠BCF=∠CDM，
在△BCF和△CDM中，
，
∴△BCF≌△CDM（SAS）；

（2）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCF==108°，
∴∠CBF+∠CFB=180°-∠BCF=72°，
∵△BCF≌△CDM，
∴∠MCD=∠CBF，
∴∠MCD+∠CBF=72°，
∴∠BPM=∠CPF=180°-（∠MCD+∠CBF）=108°．
解析分析：（1）由五边形ABCDE是正五边形，即可得BC=CD，∠BCF=∠CDM，然后利用SAS即可证得：△BCF≌△CDM．
（2）由五边形ABCDE是正五边形，即可求得∠BCF的度数，又由三角形内角和定理，求得∠CBF+∠CFB的度数，然后由△BCF≌△CDM，即可得∠MCD=∠CBF，即可求得