某校举行“爱我临翔”书法比赛,打算购买10支毛笔和x本(x≥10)书法练习本作为奖品,现在到甲、乙两家文体超市了解到,同一种毛笔每支标价都为25元,书法练习本每本5元,两个超市各自有优惠办法:
甲超市:买一支毛笔赠送一本书法练习本;
乙超市:按购物金额打九折付款;
(1)若到甲超市购买,请写出在优惠条件下实际付款金额y甲(元)与书法练习本x(本)(x≥10)之间的函数关系式;
(2)若到乙超市购买,请写出在优惠条件下实际付款金额y乙(元)与书法练习本x(本)(x≥10)之间的函数关系式;
(3)试分析什么情况下到甲超市购买奖品更是优惠?
网友回答
解:(1)y甲=5(x-10)+25×10=5x+200
(2)y乙=(5x+25×10)90%=4.5x+225
(3)当y甲<y乙时,有5x+200<4.5x+225
解得:x<50(x≥10)
所以在购买练习本本数在小于50本时到甲超市更会优惠.
解析分析:(1)到甲超市购买的实际付款金额=书法练习本的单价×(书法练习本的数量-获赠的练习本的数量)+毛笔的单价×毛笔的数量.由此可得出所求的关系式.
(2)到乙超市购买的实际付款金额=书法练习本的单价×9折×书法练习本的数量+毛笔的单价×9折×毛笔的数量.由此可得出所求的关系式.
(3)要使甲超市购买奖品优惠,就需让(1)中的式子<(2)中得出的式子,求出自变量的取值范围.
点评:本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题,一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中.