已知{x1，x2，x3，x4}?{x|（x-3）?sinπx=1，x＞0}，则x1+x2+x3+x4的最小值为A.6B.8C.10D.12

网友回答

D

解析分析：将“（x-3）?sinπx=1”两边同除以“x-3”，再分别判断两端函数的对称中心，得到函数f（x）=sinπx-的对称中心，再由对称性求出x1+x2+x3+x4的最小值．

解答：由（x-3）?sinπx=1得，sinπx=，则x＞0且x≠3，
∵y=sinπx是以2为周期的奇函数，∴y=sinπx的对称中心是（k，0），k∈z，
∵y=的图象是由奇函数y=向右平移3个单位得到，∴y=的对称中心是（3，0），
即函数f（x）=sinπx-的对称中心是（3，0），
∵{x1，x2，x3，x4}?{x|（x-3）?sinπx=1，x＞0}，
∴当x＞0时，最小值x1和x3、x2和x4关于（3，0）对称，即x1+x3=6、x2+x4=6，
则x1+x2+x3+x4=12，
故选D．

点评：本题主要考查了利用函数的对称性求出方程根之和的最值问题，关键是利用基本初等函数的对称性进行判断，相应复合函数的对称性，难度较大．