=f=f（k^2-sin^2x)对一切实数x恒成立.算出来 不要黏贴糊弄我

网友回答

k-sinx和k²-sin²x都在定义域上,则
k-sinx≤1 k≤1+sinx (1)
k²-sin²x≤1 k²≤1+sin²x (2)
x为任意实数,-1≤sinx≤1 0≤sin²x≤1
要对任意实数x,不等式(1)、(2)恒成立,则
k≤1+(-1) k≤0
k²≤1+sin²x k²≤1+0 k²≤1 -1≤k≤1
综上,得-1≤k≤0
函数在(-∞,1]上是减函数,又f(k-sinx)≥f(k²-sin²x),因此
k-sinx≤(k²-sin²x)
(k-sinx)-(k+sinx)(k-sinx)≤0
(k-sinx)(1-k-sinx)≤0
(sinx -k)[sinx-(1-k)]≤0
k≤0 1-k≥k
k≤sinx≤1-k
-1≤sinx≤1,要对任意实数x,k≤sinx≤1-k恒成立,则
k≤-1 1-k≥1,解得k≤-1且k≤0,k≤-1
又-1≤k≤0,因此k只能是-1.
即满足题意的实数k只有一个,k=-1.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由于减函数，且对一切实数x恒成立
所以等价于对任意的x，有
k-sinx即k^2-k>=sin^2x-sinx 对任意的x成立
k^2-k>=sin^2x-sinx的最大值=2
K^2-k-2>=0k=2供参考答案2:
（1） 由题意：得到以下不等式
k-sinx解这个不等式组得
故 k属于[1,sqrt(2)] U [-sqrt(2),-1] ; sqrt（x）对x开平方根。
谢谢！