（1）x4-7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1-a2（3）（1+y）2-2x2（1-y2）+x4（1-y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1．

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解：（1）x4-7x2+1
=x4+2x2+1-9x2
=（x2+1）2-（3x）2
=（x2+3x+1）（x2-3x+1）；

（2）x4+x2+2ax+1-a2
=x4+2x2+1-x2+2ax-a2
=（x2+1）-（x-a）2
=（x2+1+x-a）（x2+1-x+a）；

（3）（1+y）2-2x2（1-y2）+x4（1-y）2
=（1+y）2-2x2（1-y）（1+y）+x4（1-y）2
=（1+y）2-2x2（1-y）（1+y）+[x2（1-y）]2
=[（1+y）-x2（1-y）]2
=（1+y-x2+x2y）2

（4）x4+2x3+3x2+2x+1
=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1
=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1
=（x2+x+1）2．

解析分析：（1）首先把-7x2变为+2x2-9x2，然后多项式变为x4-2x2+1-9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；
（2）首先把多项式变为x4+2x2+1-x2+2ax-a2，然后利用公式法分解因式即可求解；
（3）首先把-2x2（1-y2）变为-2x2（1-y）（1-y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；
（4）首先把多项式变为x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．


点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题关键是根据所给多项式，有两项的平方和，或有两项的积的2倍，只需配上缺项，就能用配方法恰当分解．