如图，在△ABC中，AB=30，BC=40，AC=50，点D是AC上一点且3AD=2CD，过点D画线段DE，使点E在△ABC的边上且点D，E与△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，则满足条件的线段DE的长度分别为________．
网友回答
16或18或
解析分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．
解答：∵AB=30，BC=40，AC=50
∴AC2=AB2+BC2∴∠B=90°
∵3AD=2CD
∴AD=20，CD=30
当DE∥BC时，△ADE∽△ACB，则AD：AC=DE：BC，∴20：50=DE：40，解得DE=16
当DE⊥AC时，△CDE∽△CBA，则CD：BC=DE：AB，∴30：40=DE：30，解得DE=
当DE∥AB时，△CDE∽△CAB，则CD：AC=DE：AB，∴30：50=DE：30，解得DE=18
∴DE的长度分别为16或18或．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．