设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1

发布时间：2021-03-08 22:02:45

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ的特征向量是（　　）A. P-1αB. PTαC. PαD. （P-1）Tα

网友回答

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，
则：Aα=λα，（P-1AP）T=PTA（PT）-1，
等式两边同时乘以PTα，即：
（P-1AP）T（PTα）=PTA[（PT）-1PT]α=PTAα=λ（PTα），
故选：B．
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