设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（ ）A.[P^(-1)]α B.[P^T]α C.Pα D.{[P^(-1)]^T}α
网友回答
由已知知 Aα = λα
所以 P^TA(P^T)^-1 P^Tα = λP^Tα
所以 P^TA(P^-1)^T P^Tα = λP^Tα
所以 (P^-1AP)^T P^Tα = λP^Tα
(B) 正确======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设矩阵(P^( -1) AP=B，
A=PBP^(-1)
=>Aβ=PBP^(-1)β=λβ
所以BP^(-1)β=λP^(-1)β
所以B的特征向量是P^(-1)β
易知转置的特征向量和原矩阵特征向量相同
所以此题答案是P^(-1)β