发布时间:2021-02-20 14:35:17
(1)求此双曲线的方程;
(2)设P是此双曲线上任意一点,过A点作∠APB平分线的垂线,垂足为M,求M点的轨迹方程.
解:(1)以线段AB的中点O为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系,如图
∴A(-1,0),B(1,0),
作CD⊥AB于D,由已知,∴cosA=,即=,
同理又∵,∴,
设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),C(-,h),E(x1,y1),
又,∴又E、C两点在双曲线上,
∴解得a2=,
∴b2=
∴双曲线方程为7x2-y2=1.
(2)设AM的延长线或延长线交PB于N点,则△PAN是等腰三角形,|PA|=|PN|且M是AN的中点,
∴|OM|=|NB|=||PB|-|PN||=||PB|-|PA||=a,
∴M点的轨迹是以O为圆心,以a为半径的圆,∴方程为x2+y2=.