正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为20m,水面上升3m达到该地警戒水位时,桥下水面宽为10m.
(1)在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式;
(2)如果水位以0.2m/h的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间此桥孔将被淹没?
网友回答
解:(1)建立如图1所示设抛物线的解析式为y=ax2,
可设点A的坐标为(10,h),则点B的坐标为(5,h+3)
可得二元一次方程组:h=100a
h+3=25a
解得:,h=-4,
∴
将(,-y)代入,
故桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式为:
(2)1÷0.2=5h
答:达到警戒水位后,再过5h此桥孔将被淹没
解析分析:(1)建立如图1所示设抛物线的解析式为y=ax2,可知点A的坐标为(10,h),则点B的坐标为(5,h+3),解出抛物线解析式,把将(,-y)代入,可得桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式,
(2)首先求出警戒水位到桥面的距离,再求出时间t.
点评:本题主要考查二次函数的应用,应用函数问题解决实际问题,难度适中.