如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F，求证：△ABE≌△FCE．

发布时间：2020-08-11 17:41:38

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F，
求证：△ABE≌△FCE．

网友回答

证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE
又∵E是BC的中点，即BE=CE
∴△ABE≌△FCE．
解析分析：根据AB∥CD，得内错角∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，由E是BC的中点，得BE=EC，利用“AAS”证明△ABE≌△FCE．

点评：本题结合梯形的性质，考查了全等三角形的证明，利用平行线证明角相等，是找角相等常用的方法．
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