如图，△ABC中，AB=AC=a，∠A=36°，BD平分∠ABC．（1）图中有______个等腰三角形；（2）求BC的长（用含a的代数式表示）．

网友回答

解：（1）如图，∵△ABC中，AB=AC=a，∠A=36°，
∴∠ABC=（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠A=∠ABD，∠CDB=∠A+∠ABD=72°=∠C．
∴AD=BD，BD=BC，
∴图中的等腰三角形是：△ABC，△ABD，△BCD．共有3个．

（2）设BC=x．依题意得AD=BD=BC=x，CD=a-x．
显然△BCD∽△ABC，
∴，
∴，即x2+ax-a2=0
解得（舍去），故．
故