已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，AD和BC交于点M．
（1）当△APC和△BPD面积之和最小时，直接写出AP：PB的值和∠AMC的度数；
（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α，当α＜60°时，旋转过程中，∠AMC的度数是否发生变化？证明你的结论．
（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC的度数．
网友回答
解：（1）设AB=2a，AP的长是x，则BP=2a-x，
∴S△APC+S△PBD=x?x+（2a-x）?（2a-x）
=x2-ax+a2，
当x=-=-=a时△APC与△PBD的面积之和取最小值，
∴AP：PB=a：a=1
当AP=BP时，
AM=AC且AM平分∠CAB，
此时∠MAB=∠MBA=30°，
∠AMC=2∠MAB=2×30°=60°，
故